Question

文科数学。第2，3小题。 求教!!!!

Answer 1

f(t-1)=f(t)+f(-1)-t+1
f(-2)=f(-1)+f(-1)+1+1=2f(-1)+2=-2
f(-1)=-2
f(t-1)=f(t)-t-1 <=> f(t)=f(t-1)+1+t
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)+1 => f(0)=-1
f(1)=f(0)+1=0

当t>-1时，f(t)>f(t-1)
所以当t>1时，f(t-1)>f(0)=-1
f(t)=f(t-1)+t+1>t+f(0)+1=t

t<-1时，f(t)=f(t-1)+1+t<f(t-1)
即单调减
所以f(t)-t=f(t-1)+1递减
t>-1时，f(t)=f(t-1)+1+t>f(t-1)
即单调增
所以f(t)-t=f(t-1)+1递增
f(-2)=f(-1)+f(-1)+1+1=2f(-1)+2=-2
f(-1)=-2<-1，则继续减小无解
f(0)=-1，同样继续增大无解
所以有唯一解t=1

追问

为什么t>-1时，f(t)>f(t-1)？

噢噢。。我明白了

那又为什么t>1时，f(t-1)>f(0)

追答

t是整数，t>1即t=2、3、4……f(t-1)即f(1)、f(2)、f(3)……所以f(t-1)>f(0)

追问

嗯 明白了。谢谢呢~