Question

在1,2,3,4,5, 2012,2013这2013个数中,至多能选出多少个数,

在1、2、3、4、5、 2012、2013这2013个数中,至多能选出多少个数,使得所选出的数中，任意4个数的和都是4的倍数

Answer 1

因为任意四个数的和都是 4 的倍数，因此这些数被 4 除的余数必相等。
考察这 2013 个数，被 4 除余 1 的有 504 个，余 2 的有 503 个，余 3 的有 503 个，能被 4 整除的有 503 个 ，
所以最多能选出 504 个数（这些数是 1，5，9，13，。。。。，2009，2013），使它们其中任意四个的和都是 4 的倍数。

Answer 2

如果任意4个数之和为4的倍数，就要求每个数必须都是4的倍数，否则其他三个数都为4的倍数时，第四个数不是（当然也不是4倍数的倍数如8，16）肯定不行
所以2013/4=503余1
所以最多能选出503个数