如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，AC=2根号5，BD=4，试说明△ABC∽△CDE
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解：△ABC∽△CDE
证明：∵C为线段BD的中点，BD=4
∴BC=DC=4÷2=2
又∵AB⊥BD，ED⊥BD
∴△ABC与△CDE都是直角三角形，∠ABC=∠CDE=90°
∴AB=√﹙AC²-BC²﹚=√[﹙2√5﹚²-2²]=4
又∵AB∶CD=4∶2=2∶1，BC∶ED=2∶1
∴AB∶CD=BC∶ED
在△ABC与△CDE中：﹛AB∶CD=BC∶ED，∠ABC=∠CDE﹜
∴△ABC∽△CDE
证明：∵C为线段BD的中点，BD=4
∴BC=DC=4÷2=2
又∵AB⊥BD，ED⊥BD
∴△ABC与△CDE都是直角三角形，∠ABC=∠CDE=90°
∴AB=√﹙AC²-BC²﹚=√[﹙2√5﹚²-2²]=4
又∵AB∶CD=4∶2=2∶1，BC∶ED=2∶1
∴AB∶CD=BC∶ED
在△ABC与△CDE中：﹛AB∶CD=BC∶ED，∠ABC=∠CDE﹜
∴△ABC∽△CDE
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