Question

已知三角形ABC中abc分别为角ABC的对边，a平方加b平方小于c平方，且sin（2C-π/2）＝

已知三角形ABC中abc分别为角ABC的对边，a平方加b平方小于c平方，且sin（2C-π/2）＝1/2。求角C的大小 求（a+c）/c的取值范围

Answer 1

（1）由sin(2C-π/2)=1/2，得出2C=120°或240°，因为a^2+b^2<c^2 ，所以角C为钝角，那么C=120°。
（2）因为c²=a²+b²-2abcosC。得到c²=a²+b²+ab。
将a+b/c平方，得到a²+b²+2ab/c²，将c²=a²+b²+ab带入，即有
a²+b²+2ab/a²+b²+ab
=1+(ab/a²+b²+ab)
≤1+（ab/3ab)
=4/3
即得出取值范围为（1,2/√3）