Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.求证：a的平方乘以sin2B+b的平方乘以sin2B=2absinC.

Answer 1

左边=a²sin2B+b²sin2A=2(asinB)(acosB)+2(bsinA)(bcosA)，∵asinB=bsinA(△ABC在c边的高)，acosB+bcosA=c，则a²sin2B+b²sin2A=4S△ABC；右边=2absinC=4(1/2absinC)=4S△ABC；左边=右边，a²sin2B+b²sin2A=2absinC，成立。

Answer 2

左边=a²sin2B+b²sin2A
=2(asinB)(acosB)+2(bsinA)(bcosA)，
∵asinB=bsinA(△ABC在c边的高)，acosB+bcosA=c，
则a²sin2B+b²sin2A=4S△ABC；右边=2absinC
=4(1/2absinC)=4S△ABC；
左边=右边，
a²sin2B+b²sin2A=2absinC，成立。