Question

△ABC中∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形

Answer 1

连接GF 由已知得 AD平行EF CD：CF=CG：CE 由角平分线垂直角边证三角形全等 AC=CF
在由直角三角形斜边垂线得 ACD与CAB相似 CD：AC=AC：CB 所以 CG：CE=CF：CB
所以 GF平行AE 证CAG全等于CFG（边角边） AG=GF AGFE是平行四边形 所以 AGEF是菱形

追问

用数学符号表达，好吗？

追答

。。。表示那就比较难打了 我省了蛮多步骤的
连接GF 由已知得 AD‖EF CD：CF=CG：CE 由角平分线垂直角边证CEA ≌CEF
所以AC=CF
在由直角三角形斜边垂线得 ACD∽CAB 所以CD：AC=AC：CB
所以 CG：CE=CF：CB
所以 GF‖AE
证CAG≌CFG（边角边）
因为AG=GF AGFE是平行四边形
所以 AGEF是菱形