Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=5,P是△ABC内一点，且PA=根号5，PC=5,求PB

Answer 1

这种方法一般，凑合着看吧
以B为原点，BC为正方向建立直角坐标系
由题A(0,5),C(5,0)
P即为以A为圆心，√5为半径的圆与以B为圆心，5为半径的圆的交点
联立方程(x-5)^2+y^2=25
x^2+(y-5)^2=5
解得x1=1,y1=3
x2=2,y2=4
PB=√(x^2+y^2)=√10或2√5

Answer 2

将△APD逆时针旋转90° ，
此时AB与BC重合，
设D是旋转后P，连结PD，交BC于E

∴△ABD≌△CBE
∴∠BAD = ∠BCE
∵∠BEA = ∠DEC
∴∠ABC = ∠EDC
∴∠EDC = 90°
∴△PDC是Rt△
∵CD = AP = √5，PC = 5
∴PD = 2√5

∵PB = DB，∠PBD = 90°
∴△BPD是等腰Rt△
∴PB = PD/√2 = √10 https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/pic/item/4b90f60390a485493912bb0c.jpg 图

Answer 3

过点P，作PE⊥BC，PF⊥AB，设BF=PE=x，BE=PF=y所以AF=5-x，CE=5-y根据勾股定理，直角三角形APF和CPE可以得到x=1，y=2或x=2，y=1，所以PB=√5