Question

已知曲线y=1/3x的三次方上一点p(2,8/3),求过点p的切线方程,当p不是切点时的切线方程

Answer 1

切线斜率k=y'=1/3*3x²=x²
过点p的切线斜率kp=2²=4
过点p的切线方程：y-8/3=4(x-2) 12x-3y-16=0
设切点为q(a,a³/3)，且a≠2
p不是切点时的切线方程：y-a³/3=a²(x-a) 3a²x-3y-2a³=0

Answer 2

设p(a,1/3a^3),y'=x^2,过P的斜率为a^2,
过点p的切线方程为y-1/3a^3=a^2(x-a),p(2,8/3)代入得（a-2)^2(a+1)=0,a=2(舍去），a=-1
所以过点p的切线方程为y=x+2/3