Question

∫(x^3√1+4x^2)dx 求解 求解 拜托拜托

Answer 1

由于
∫x^3√(1+4x^2)dx = (1/2)∫x^2√(1+4x^2)d(x^2) ，
令 t=x^2，u=√(1+4t)，则t=(u^2-1)/4，dt=(1/2)udu，于是
∫x^3√(1+4x^2)dx = (1/16)∫(u^4-u^2)du=…。

追问

我数学不太好、能做完么？

追答

由于
∫x^3√(1+4x^2)dx = (1/2)∫x^2√(1+4x^2)d(x^2) ，
令 t=x^2，u=√(1+4t)，则t=(u^2-1)/4，dt=(1/2)udu，于是
∫x^3√(1+4x^2)dx = (1/16)∫(u^4-u^2)du
= (1/16)[(1/5)u^5-(1/3)u^3)]+C
=…，
余下的就是把u=√(1+4x^2)代回去，这里写起来不方便，留给你了。