Question

如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°.

过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，是判断四边形BCEF的形状，并说明理由.

Answer 1

解判断BCEF是平行四边形，
证明在RTΔABF与RTΔDCE中
∠AFB=∠DEC=90°
∠FAB=∠EDC
AB=DC
知RTΔABF与RTΔDCE全等，
即CE=BF
又由在RTΔACB与RTΔDCE中
∠ABC=∠DEC=90°
∠CAB=∠EDC
知RTΔACB与RTΔDCE相似
即∠ACB=∠DCE且知EC≠CB
又由∠ACB+∠ACD=90°
即∠DCE+∠ACD=90°
即∠ACE=90°
即∠ACE=∠BFC=90°
即CE//BF
又由CE=BF
知BCEF是平行四边形。

Answer 2

解：
由∠DEC=90°，BF⊥AC，
可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，
∴DE=AF
在矩形ABCD中，AC∥DE，
∴∠DCA=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，
∴AC∥DE
∴四边形AFED是平行四边形，
∴AD∥EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，
AD∥BC且AD=BC，
∴EF∥BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形。
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