Question

方程组：a1x1+a2x2+a3x3=0与方程组：b1x1+b2x2+b3x3=0同解的充分必要条件

方程组：a1x1+a2x2+a3x3=0与方程组：b1x1+b2x2+b3x3=0同解的充分必要条件是多少?详细步骤勒，谢谢。

Answer 1

两个方程组同解的充要条件是系数矩阵的行向量组等价

所以 a1x1+a2x2+a3x3=0 与方程组 b1x1+b2x2+b3x3=0 同解
的充分必要条件是 (a1,a2,a3) 与 (b1,b2,b3) 相差一非零倍数

即存在非零数k 使得 (a1,a2,a3) = k (b1,b2,b3)