Question

在△ABC中，E为AC上的一点，且向量AC=4向量AE，P为BE上的一点

第14题 求解啊！！

Answer 1

√5/6.可以得出m+4n=1.m=1-4n,1/m+1/n=1/（1-4n）+1/n=......,n∈[0.1]然后利用导数。当n=1/6.时最小。所以答案等于√5/6.我用的这种方法。语文不好请原谅

Answer 2

以下所有类似AB、AC的写法均表示向量，无法写出向量上方的横线。
过P点作AB与AC的平行线，可得到以AP为对角线的平行四边形。设BP长为x，PE长为y，则：
向量 AP=yAB/(x+y)+xAE/(x+y)=yAB/(x+y)+xAC/(4(x+y))
则有m=y/(x+y) n=x/(4(x+y))
1/m+1/n=(x+y)/y+4(x+y)/x=x/y+y/x+5
因x+y一定，所以当x=y时，上式取最小值。把x=y代入m、n表达式，得：
m=1/2 n=1/8
所以模为√(m²+n²)=√17/8