Question

设离散型随机变量X的分布函数F(x)求P{X<2|X不等于1}

设离散型随机变量X的分布函数F(x)= 0 x<-1
0.4 -1<=x<1
0.8 1<=x<3
1 x>=3
求P{X<2|X不等于1}

Answer 1

先把X的概率分布算出来，P{X=-1}=0.4
P{X=1}=0.4
P{X=3}=0.2因为分布函数F（x)=P{X<=x}
这时x=2，设A=P{X<2},B={X=/-1},那么P{X<2|X=/-1}=P(A|B)=P(AB)/P(B)
P(AB)=P{X<2}且P{X=/-1}=P{X=1}=0.4
P(B)=P{X=/1}=1-0.4=0.6
所以P{X<2|X=/-1}=P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.4/0.6=2/3

Answer 2

先把X的概率分布算出来，P{X=-1}=0.4 P{X=1}=0.4 P{X=3}=0.2因为分布函数F（x)=P{X<=x}
这时x=2，设A=P{X<2},B={X=/-1},那么P{X<2|X=/-1}=P(A|B)=P(AB)/P(B)
P(AB)=P{X<2}且P{X=/-1}=P{X=1}=0.4
P(B)=P{X=/1}=1-0.4=0.6
所以P{X<2|X=/-1}=P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.4/0.6=2/3

Answer 3

P{X≠1}=1-P{X=1}=1-(F(1+0)-F(1-0))=1-(0.8-0.4)=0.6
P{X<2,X≠1}=0.4
所以P{X<2|X不等于1}=P{X<2,X≠1}/P{X≠1}=2/3

追问

竖线表示的是什么意思？为什么要除？

追答

没学过条件概率么？

追问

哦！谢谢！