Question

如图，抛物线y=x2-4x+m与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴叫于点C,且OB=OC。

求该抛物线的解析式及B点坐标
设P是线段OB上一点，过点平P作PD垂直X轴，与抛物线交于点D，直线BC能否把三角形PBD分成面积之比为2:3的两部分？请求P的坐标。

Answer 1

（1）当X＝0时 Y＝m
C在Y轴负半轴上，m <0
∵OB=OC
∴B的横坐标为－m，（因B在右，对称轴是X＝2，B的横坐标为正）
把B（－m，0）代入，得
m²+4m+m=0
m²+5m=0
m1=-5 m2=0(舍去）
∴B点的坐标是（5，0）
（2）

Answer 2

当x=0时，y=m（m<0），所以C点（0,m）
所以OB=-m，B（-m，0）且 m^2+4m-m=0 得m=-3或m=0（舍去）
所以B(3,0) 解析式为 y=x^2-4x-3

Answer 3