Question

用数学归纳法证明，对于任意大于1的正整数n，不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n<(n-1)/n都成立

Answer 1

当n=2时，左边为1/2^2，右边为1/2 左边<右边
假设n=k成立，即有1/2^2+1/3^3+...+1/k^k<(k-1)/k
当n=k+1，1/2^2+1/3^3+...+1/k^k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^2<(k-1)/k+1/(k+1)k=k/(k+1),即对k+1也成立
由归纳法可知，对任意大于1的n都成立

Answer 2

这个东西在这里不太好写啊
~当n等于2是成立，
假设当n=k成立。左右同时加上1比（n+1）^(n+1),
然后在右边加上一个1比（n+1）在减去一个1比（n+1），然后负的1比（n+1）加上剩余那项明显小于0
接着缩放不等式，把负的1比（n+1）加上剩余那项直接去掉就玩了
故，对大于1的N都成立！