Question

y=x+1/x²+x+4的值域

y=x+1/x²+x+4的值域怎么求，急求答案啊啊啊!!
望大神再帮学渣解决两个问题。1.求y=x²+x+1在【t，t+1】的最小值
2.y=2x-根号下x+1的值域

Answer 1

x+1是分子？x²+x+4是分母

问题：y=x+1/x²+x+4的值域

解：yx²+(y-1)x+(4y-1)=0

①y=0，即x+1=0，x=-1时。

②y≠0时，判别式=（y-1)²-4y(4y-1)=-15y²+2y+1≥0，得-1/5≤y≤1/3

∴综上，-1/5≤y≤1/3

 

1. 求y=x²+x+1在【t，t+1】的最小值

   解：y=(x+1/2)²+3/4

   对称轴x=-1/2  ，开口向上

   ①t+1≤-1/2，即t≤-3/2时，y最小=（t+1)²+(t+1)+1=t²+3t+3

   ②t≥-1/2时，y最小=t²+t+1

   ③-3/2<t<-1/2时，y最小=3/4

2. y=2x-根号下x+1的值域

   解：√（x+1)=2x-y

   平方，x+1=4x²-4yx+y²

   4x²-(4y+1)x+(y²-1)=0

   判别式=16y²+8y+1-16y²+16≥0

   ∴y≥-17/8

追问

那y=x+1/x²+2x+4的值域怎么算

追答

上面，不是求出了吗

追问

+2x