Question

高中数学向量问题！在线急求高手

1 点O是直线AB外一点，且向量OA=向量a OB=向量b，若存在实数m、n，使向量OP=ma+nb且m+n=1。求证点P在直线AB上
2 三角形ABC中 D、E分别是BC、AC中点，设AD与BE交于G，求证AG：GD=BG：GD=2：1
3 O是三角形外任一点 若向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC） 求证G是三角形ABC重心
4 三角形ABC中 点D、E分别是BC、AC的点，且BD=DC， AE=2EC 设AD与BE相交于M，求AM：ME和BM：MD的值
5 G是三角形ABC重心 过G的直线与边AB、AC相交于E、F。若向量AE=m向量AB 向量AF=n向量AC （m乘n不等于0） 求证：1/m+1/n=3

答对一题追加50分 全部答对400分！（最佳答案外的答案 可以另外给分）
要求20日凌晨5点前完成 有必要的分析或过程！

Answer 1

1、可知：向量a减去向量b必是沿AB方向，记这个向量为c，可知，向量c乘上一个任意实数m后得到的向量m*c仍在线AB上，而向量b的末端在AB上，始端在O点，所以（b+m*c）向量末端仍在AB上，而
b+m*c=b+m*(a-b)=ma+(1-m)b=ma+nb,
而末端便是P，所以，P点在线AB上！
2、以下所说的大写字母都是向量：
AB＋BD＝AD，BE＝BA＋AE＝BD－(1/2)*AB,
AG=AB+BG=AB+x*BE=[1-(1/2)*X]*AB+x*BD,而AG是平行于AD的，所以，AG和AD中的AB与BD和系数比例是相同的，而AD中的而个向量的系数都是1，所以，AG中的系数应该是相等的，所以：
1-(1/2)*x = x ,得x=2/3 ;同理，可以得出另一个也是2/3 ！

Answer 2

OP=ma+nb=(1-n)OA+nOB=OA+nAB =>AP=nAB =>P在AB上