Question

抽象代数，代数，群 以下群，哪些同构 *表示去掉0

(Q,+) (Z,+) (Q*,x) (Q>0,x) <pai>,pai的无限循环群,属于(R*,x) (Q去掉-1，￥)定义a￥b=ab+a^2+b^2

我就剩下5分了。。。。真的不是不给分啊 好心人就当做练习题吧 我只知道(Q*,x)里-1是二阶的所以不和任何群同构 如果看得出几个就随便回答回答吧

Answer 1

(Q*,x) 的情况你已说明，不和所有的同构。

(Q去掉-1，￥)不构成群。不考虑。结合律，单位元均无。

(Q,+) 于(Z,+)肯定不同构，Z=<1>，Q不能由有限个数生成。
类似的。 (Q>0,x) ，也不于Z同构。

Z与 <pai>同构，显然。让f(1)=π。所以 <pai>与(Q,+) ， (Q>0,x) 不同构。

(Q,+)与(Q>0,x) 不同构，若存在同构令f(2c)=2，那么2=f(c+c)=(f(c))^2，没有一个有理数的平方等于2.