Question

平面直角坐标系中，点A，B分别在X,Y轴上，点B的坐标为（0,1），∠BAO=30°

（1）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D。求证BD=OE。
（2）在（1）的条件下，连接DE交AB于F，求证F是DE的中点。

Answer 1

①证明△OAE≌△DAB
EA=BA
∠EAO=∠BAO=90°
AD=OA=√3
△OAE≌△DAB(SAS)
∴BD=OE
②设MN与AB交于H 与X轴交于G
思路是证明四边形EHDA为平行四边形
易得EA‖HD
EA=2
GD=3/2 HG=1/2
∴EA平行等于HD
所以EHDA为平行四边形
∴F为ED中点