Question

在三角形ABC中，B＝120，AC＝7，AB＝5，则三角形ABC的面积为多少，求过程，高二数学

Answer 1

由余弦定理，得：AC^2=AB^2+BC^2-2AB×AC×cosB
代入数值，得：49=25+BC^2-2×5×AC×(-1/2)
整理，得：BC^2+5BC-24=0，(BC-3)(BC+8)=0
而BC>0，所以BC=3
所以S△ABC=1/2×AB×BC×sinB=(1/2)×5×3×(√3/2)=15√3/4

追答

我记得这确实是高中的，三角函数

Answer 2

AC=b=7，AB=c=5

根据正弦定理，sinC=csinB/b=5*(√3/2)/7=5√3/14

B为120度，则C必为锐角，则cosC为正，于是

cosC=√(1-sin^ 2 C)=11/14

于是sinA=sin(180`-A)=sin(B+C)

=sinBcosC+cosBsinC=(√3/2)*(11/14)+(-1/2)*(5√3/14)

=11√3/28-5√3/28=6√3/28=3√3/14

于是三角形面积=1/2*bc*sinA=1/2*7*5*(3√3/14)

=15√3/4

Answer 3

余弦定理
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2AB*BC)
设BC=x
-1/2=(25+x²-49)/(10x)
整理
x²+5x-24=0
(x+8)(x-3)=0
x=3或-8（舍去）
S=1/2AB*BCsin120=1/2×5×3×√3/2=15√3/4

Answer 4

真的是初中的，楼上没说错

追答

过A做高可破，楼上一群蠢B还余弦定理。

追问

你的解题过程………写出来啊

追答

一个勾股定理完爆信不信。

这样够不够

Answer 5

这是初二的吧 你是什么高中

追问

你可以用初二的算算

追答

由余弦定理，得：AC^2=AB^2+BC^2-2AB×AC×cosB
代入数值，得：49=25+BC^2-2×5×AC×(-1/2)
整理，得：BC^2+5BC-24=0，(BC-3)(BC+8)=0
而BC>0，所以BC=3
所以S△ABC=1/2×AB×BC×sinB=(1/2)×5×3×(√3/2)=15√3/4