Question

如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB所在直线，DF⊥BC，垂足分别为点E、点F

如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB所在直线，DF⊥BC，垂足分别为点E、点F，且AD=DC，则AE与CF能相等吗？为什么？

Answer 1

证明：
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC
∴DE＝DF （角平分线性质），∠E＝∠CFD＝90
∵AD＝CD
∴△AED≌△CFD （HL）
∴AE＝CF

追问

能把后面的依据写上吗，例如：∵DE⊥AB（已知），非常非常感谢你

追答

证明：
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC （已知）
∴DE＝DF （角平分线性质），∠E＝∠CFD＝90（垂直夹角）
∵AD＝CD （已知）
∴△AED≌△CFD （HL）
∴AE＝CF （对应边相等）