Question

锐角三角形中，一个角既不是最小角又不是最大角，它的范围为什么是在45°～90°之间而不是45°～60

看参考答案的时候遇到了这样的疑问……果然是我智商捉鸡了吗……

Answer 1

锐角三角形ABC中，角C既不是最大角也不是最小角，则角C的取值范围是（）

由题意，不妨设0＜A＜C＜B＜90°

由B=π-A-C，得0＜A＜C＜π−A−C＜ 90°

Answer 2

三角形内角和等于180度。
中间角小于45度，它与最小角的和小于90度，最大角大于90度，这不是锐角三角形。
中间角大于或等于90度，都不是锐角三角形。
所以，中间角的范围45度到90度之间。
为什么不是60度？举例：中间角为80度，另外两个角可以是85+15度，这仍然是锐角三角形。
可见，中间的范围超过60度。

Answer 3

的确是45度--90度，当最小角趋近于0度，最大角趋近于90度时，这个中间角就趋近于90度(注意不能等于90)。

Answer 4

锐角三角形的中大角也可很接近90度的，如：3度，88度，89度。

Answer 5

举个例子吧，一个三角形中的三个角分别为3,88,89度，那个88度的角就不是最大角啊