Question

已知在三角形ABC中，AC=BC ，角ACB=90度，D是AB的中点，E是AB边上的一点

Answer 1

由已知条件可得△ABC是等腰直角三角，CD是中垂线。

则AC＝CB，∠EAC＝∠GCB＝45度

因为∠CFG＝∠BDG＝90度，∠CGF＝∠BGD，

所以△ACF≌△CBG，则AE＝CG。

在△CAM与△BAE中：

BC=CA

∠BCF=∠CAH

∠CBE=∠ACM

∴△CAM≌△BAE

∴BE=CM

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

1.证明：∵∠ACB=90°
∴AC⊥BC
∵BF⊥CE
∴∠ACE=∠CBG
∵∠AEC=∠ADC+∠DCE=90°+∠DCE，∠BGC=∠GFC+∠DCE=90°+∠DCE
∴∠AEC=∠BGC
∵AC=BC
∴△ACE≌△CBG
∴AE=CG
2.BE=CM
证明：∵BF⊥CH，AC⊥BC
∴∠ACH=∠CBF
∵AC=BC
∴RT△ACH≌RT△CBF
∴CH=BG
∵AC=BC，D时AB的中点
∴CD⊥AB
∴∠HCM=∠FBE
∴RT△CHM≌RT△BFE
∴BE=CM

Answer 3

1，由已知条件可得△ABC是等腰直角三角，CD是中垂线。
则AC＝CB，∠EAC＝∠GCB＝45度
因为∠CFG＝∠BDG＝90度，∠CGF＝∠BGD，
所以∠FCG＝∠DBG　推出∠ACE＝∠CBG
所以△ACF≌△CBG，则AE＝CG。
2，BE＝CM。证明：
因为∠EHA＝∠EDC＝90度，∠HEA＝∠DEC，　∠DCB＝∠DAC
所以∠HAE＝∠DCE　　∠ECB＝∠CAM
又因为∠EBC＝∠MCA
BC=CA
所以　△EBC≌△MCA　　则BE＝CM

Answer 4

（1）：证明三形AEC全等于三角形BGC
理由是（AAS）
所以：AE=CG
（2）BE=CM
证明三角形BFE全等于三角形CHM