Question

已知实数a不等于0,函数f(x)=2x+a,(x.<1),-x-2a,(x>=a),若f(1-a)=f(1+a),则a的值为

已知实数a不等于0,函数f(x)=2x+a,(x.<1),-x-2a,(x>=a),若f(1-a)=f(1+a),则a的值为？答案是-3/4 求解答 求过程 多谢
要过程！！

Answer 1

解：
情况①：1-a＜1，
1+a＜1，得a无解，这种情况不存在
情况②：1-a＜1
1+a≥a，
即a＞0，此时f(1-a)=2-2a+a=2-a，f(1+a)=-1-a-2a=1-3a，
因为f(1-a)=f(1+a),
所以2-a=1-3a，解得a=-1/2与a＞0矛盾，舍去
情况③：1-a≥a
1+a＜1，
即a＜0，此时f(1-a)=-1+a-2a=-1-a，f(1+a)=2+2a+a=2+3a
因为f(1-a)=f(1+a)
所以-1-a=2+3a，解得a=-3/4，满足
情况④：1-a≥a，
1+a≥a，
即a≤1/2，此时f(1-a)=-1+a-2a=-1-a，f(1+a)=-1-a-2a=-1-3a，
因为f(1-a)=f(1+a),
所以-1-a=-1-3a，解得a=0,，由a≠0，所以a=0舍去
综上：a=-3/4

Answer 2

可以证明：函数f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，则：
要使得f(1－a)=f(1＋a)
则：1－a和1＋a应该位于两支上。
(1)若a<0，则：f(1－a)=－(1－a)－2a=－a－1；f(1＋a)=2(1＋a)＋a=3a＋2，得：
－a－1=3a＋2
a=－3/4【满足】
(2)若a>0，则：f(1－a)=2(1－a)＋a=2－a，f(1＋a)=－(1＋a)－2a=－1－2a，得：
2－a=－1－2a
a=－3【舍去】
则：a=－3/4

Answer 3

3或-1