Question

如图 在△ABC中，∠ACB=90°,D是BC的中点，DE⊥BC，CE平行AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长。

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=CE2-DE2=23．
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=43．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=AC2+BC2=213．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+213．

Answer 2

首先利用勾股定理求得CD的长，又由D是BC的中点，利用线段垂直平分线的性质，即可求得BE=CE，利用中点的定义，可得BC的长，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AB的长，继而求得四边形ACEB的周长．
）∵DE⊥BC，CE=4，DE=2，
∴CD=CE2-DE2=23，
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=43，BE=CE=4，
在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=213，
∴四边形ACEB的周长为：AC+CE+BE+AB=2+4+4+213=10+213．

Answer 3

△CDE全等于△BDE（CD=BD,DE=DE,∠CDE=∠BDE),∴CE=BE=4,CD=BD.
∵∠ACD=∠EDC=90度，∴AC平行DE,又∵AD平行CE，∴ADEC为平行四边形，则DE=AC=2
由勾股定理得CD=2√3，BC=4√3，AB=2√13　
∴周长=AC+AB+BE+CE=2+2√13+4+4=10+2√13

Answer 4

10+2倍根下13
因为AC⊥BC，DE垂直于BC，CE平行AD，所以ADEC是平行四行。因为AC=2，所以DE=2，又因为，直角三角形CED中，CE=4,DE=2，所以CD=2倍根下3，又因为，D为中点，所以DB＝2倍根下3，所以BC=4，在三角形ACB中，AC＝2，BC=4倍根下3，所以，AC＝2倍根下13，所以得如上结果。

Answer 5

可以用ASA证明三角形ACD,CDE全等，所以AD＝CE＝4,DE＝AC＝2,所以rt三角形角BCE＝角CBE,所CD＝BD＝2√3,BE＝CE＝4,所以rt三角形ACB中，AC＝2,CB＝4√3,AB2√13,所以周长为2+4+4+2√13=10+2√13