如图 在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE平行AD,若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长。
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首先利用勾股定理求得CD的长,又由D是BC的中点,利用线段垂直平分线的性质,哗梁磨即可求得BE=CE,利用中点的定义,可得BC的长,然后在Rt△ABC中,利用勾股定理求得AB的长,继而求得四边形ACEB的周长渣腊.
)∵DE⊥BC,CE=4,DE=2,
∴CD=CE2-DE2=23,
∵D是BC的中点,
∴BC=2CD=43,BE=CE=4,
在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=213,
∴四边形ACEB的周长为乱斗:AC+CE+BE+AB=2+4+4+213=10+213.
)∵DE⊥BC,CE=4,DE=2,
∴CD=CE2-DE2=23,
∵D是BC的中点,
∴BC=2CD=43,BE=CE=4,
在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=213,
∴四边形ACEB的周长为乱斗:AC+CE+BE+AB=2+4+4+213=10+213.
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△CDE全等于△BDE(CD=BD,DE=DE,∠昌判雹CDE=∠BDE),∴CE=BE=4,CD=BD.
∵冲绝∠ACD=∠EDC=90度,∴AC平行DE,又∵AD平行CE,∴ADEC为平行四边形耐帆,则DE=AC=2
由勾股定理得CD=2√3,BC=4√3,AB=2√13
∴周长=AC+AB+BE+CE=2+2√13+4+4=10+2√13
∵冲绝∠ACD=∠EDC=90度,∴AC平行DE,又∵AD平行CE,∴ADEC为平行四边形耐帆,则DE=AC=2
由勾股定理得CD=2√3,BC=4√3,AB=2√13
∴周长=AC+AB+BE+CE=2+2√13+4+4=10+2√13
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10+2倍根下13
因为AC⊥BC,DE垂直于BC,CE平行AD,所以ADEC是平行四行。因为AC=2,所以DE=2,又因为,直角三角形CED中,CE=4,DE=2,此氏丛所以CD=2倍根下3,又因为,D为核袜中点,所以DB=2倍根下3,所以BC=4,在三角形ACB中,AC=2,BC=4倍根下3,所以森樱,AC=2倍根下13,所以得如上结果。
因为AC⊥BC,DE垂直于BC,CE平行AD,所以ADEC是平行四行。因为AC=2,所以DE=2,又因为,直角三角形CED中,CE=4,DE=2,此氏丛所以CD=2倍根下3,又因为,D为核袜中点,所以DB=2倍根下3,所以BC=4,在三角形ACB中,AC=2,BC=4倍根下3,所以森樱,AC=2倍根下13,所以得如上结果。
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可以用ASA证卜扮明三角形ACD,CDE全等,所以AD=CE=4,DE=AC=2,所以rt三角形角BCE=角CBE,所CD=BD=2√3,BE=CE=和搜4,所以rt三角形ACB中,AC=2,CB=4√型棚灶3,AB2√13,所以周长为2+4+4+2√13=10+2√13
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