Question

用数学归纳法证明1^3+2^3+.....+n^3=1/4[n(n+1)]^2

Answer 1

这道题教科书上好像有，不妨好好看看。
证明：
（1）设当n=k是等式成立
1^3+2^3+.....+k^3=1/4[k(k+1)]^2
（2）当n=k+1时有
1^3+2^3+.....+k^3+(k+1)^3=1/4[k(k+1)]^2+(k+1)^3
=1/4([k(k+1)]^2+4(k+1)^3)
=1/4[(k^2+4(k+1))*(k+1)^2]
=1/4[(k+2)^2*(k+1)^2]
∴等式成立。

Answer 2

设当n=k是等式成立
1^3+2^3+.....+k^3=1/4[k(k+1)]^2
当n=k+1时有
1^3+2^3+.....+k^3+(k+1)^3=1/4[k(k+1)]^2+(k+1)^3
=1/4([k(k+1)]^2+4(k+1)^3)
=1/4[(k^2+4(k+1))*(k+1)^2]
=1/4[(k+2)^2*(k+1)^2]
既证
不懂可以追问

Answer 3

1，当N=1时 左=1 右=1 等式成立
2，假设N=K时 1^3+2^3+……+K^3=1/4[K(K+1)]^2
则n=k+1 1^3+2^3+……+K^3+(k+1)^3=1/4[K(K+1)]^2+(k+1)^3=1/4[(k+1)(k+2)]^2