Question

如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。 （1）求证：DE-BF=EF。

（2）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变，请你在图二中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由

Answer 1

第一个问题：
∵ABCD是正方形，∴AB＝DA、AB⊥AD。
∵BF⊥AF、AB⊥AD，∴∠ABF＝∠DAE（同是∠BAF的余角），
又AB＝DA、∠AFB＝∠DFA＝90°，∴△ABF≌△DAE，∴BF＝AE、AF＝DE。
显然有：AF－AE＝EF，∴DE－BF＝EF。

第二个问题：此时有：DE＋BF＝EF。［作图略］
∵AB⊥AD、BF⊥AF，∴∠FBA＝∠EAD（同是∠BAF的余角），
又AB＝DA、∠AFB＝∠DEA＝90°，∴△ABF≌△DAE，∴BF＝AF、AF＝DE。
显然有：AF＋AE＝EF，∴DE＋BF＝EF。