Question

选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ- π 6 ），点M的极坐标为（6，

选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ- π 6 ），点M的极坐标为（6， π 6 ），直线l过点M，且与圆C相切，求l的极坐标方程．

Answer 1

圆C的直角坐标方程为（x- 3 ） 2 +（y-1） 2 =4．…（3分） 点M的直角坐标为（3 3 ，3）， 当直线l的斜率不存在时，不合题意； 当直线的斜率存在时，设直线l的方程为；y-3=k（x-3 3 ）， 圆心到直线的距离为r=2，…（6分） 因为圆心到直线l的距离 d= |2 3 k-2| k 2 +1 =2 ， 所以k=0或k= 3 ． 故所求直线的方程为y=3或 3 x-y-6=0， 其极坐标方程为ρsinθ=3或ρsin（ π 3 -θ）=3…（10分）