选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρs...
选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-π6）=a截得的弦长为23，求实数a的值．...
选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-π6）=a截得的弦长为23，求实数a的值．
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解：∵圆C：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，
即圆C的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2．
∵直线l：ρsin（θ-π6）=a，展开得ρ(32sinθ-12cosθ)=a，∴3y-x=2a，
即
直线l的直角坐标方程为x-3y+2a=0．
所以圆心C到直线l的距离d=|2×1-0+2a|12+(3)2=|1+a|．
因为圆C被直线l截得的弦长为23，所以r2-d2=(232)2．
即4-（1+a）2=3，化为a2+2a=0，
解得a=0，或a=-2．
故实数a的值为0，或-2．
即圆C的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2．
∵直线l：ρsin（θ-π6）=a，展开得ρ(32sinθ-12cosθ)=a，∴3y-x=2a，
即
直线l的直角坐标方程为x-3y+2a=0．
所以圆心C到直线l的距离d=|2×1-0+2a|12+(3)2=|1+a|．
因为圆C被直线l截得的弦长为23，所以r2-d2=(232)2．
即4-（1+a）2=3，化为a2+2a=0，
解得a=0，或a=-2．
故实数a的值为0，或-2．
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