如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=∠BDE,求∠EDC的度数
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在矩形ABCD中,设AC和BD交于点O,则有OA=OD
∵DE⊥AC,∠ADE=∠BDE
∵DE是公共边
∴△ADE≌△ODE
∴AD=OD
∴ODE是等边三角形,∠ADO=60°,∠ADE=∠BDE=∠ADO/2=30°
∵∠ADC=90°
∴∠EDC=∠ADC-∠ADO+∠BDE=90°-60°+30°=60°
∵DE⊥AC,∠ADE=∠BDE
∵DE是公共边
∴△ADE≌△ODE
∴AD=OD
∴ODE是等边三角形,∠ADO=60°,∠ADE=∠BDE=∠ADO/2=30°
∵∠ADC=90°
∴∠EDC=∠ADC-∠ADO+∠BDE=90°-60°+30°=60°
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