Question

已知点A、B、C在射线OM上,点A1、B1、C1在射线ON上,OB/OA=OB1/OA1=k1,OC/OA=OC1/OA1=k2,设向量OA=向量a，

向量OA1=向量b
（1）分别求向量BB1、CC1关于向量a、b的分解式2）判断向量AA1、BB1 CC1是否平行，再指出直线AA1、BB1、CC1的位置关系

Answer 1

（1）BB1=OB1-OB=k1*OA1-k1*OA=k1*(OA1-OA)=k1*(b-a) ，
CC1=OC1-OC=k2*OA1-k2*OA=k2*(OA1-OA)=k2*(b-a) 。
（2）因为 AA1=OA1-OA=b-a ，
所以，由 BB1=k1*(b-a)=k1*AA1 ，CC1=k2*(b-a)=k2*AA1 知，
向量 AA1、BB1、CC1 平行，
因此直线 AA1、BB1、CC1 平行 。