Question

已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,（1）求证数列{an}是等差数列 （2）求通项公式｛an｝

已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,（1）求证数列{an}是等差数列
（2）求通项公式｛an｝（3）设数列｛1/an an+1｝的前n项和为Tn，是否存在实数M，使Tn≤M对一切正整数n都成立？若存在，求M最小值；若不存在，请说理
主要是（2）（3）两问

Answer 1

对于n>=2有an=Sn-Sn-1 = 1/2(n+1)(an+1)-1 - 1/2(n)(an)+1
==>推导出an关系，算出公差d
a1=3，有d的话 （2）就没问题了。
对于(3), 化简1/(an*an+1) = 1/d * (1/an - 1/an+1)这样可以求出Tn
然后得出的是 Tn = x-n的表达式，对于n取得无穷大的话， Tn<=x, x就是M的值

追问

具体一点

追答

汗。。。 到这一步，相信你可以理解了吧
Tn = 1/d *[(1/a1 - 1/a2) + (1/a2 - 1/a3) +.... + (1/an - 1/an+1)] 可以前后抵消掉，过程你自己去写