Question

求曲线y=3X^2+1上点(1.4)处的切线方程和法线方程

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Answer 1

切线方程: y=6x-2
法线方程: y=-x/6+25/6

函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
曲线y=3X^2+1上任意一点切线的斜率 满足方程 y=6x
点(1.4)处的切线斜率 k=6*1=6
令切线方程为y=6x+b, 将点(1.4)代入方程 4=6+b =>b=-2
所以该切线方程为y=6x-2

法线与切线垂直，所以法线斜率k=-1/6
令法线方程为y=-x/6+b, 将点(1.4)代入方程 4=-1/6+b =>b=25/6
所以该法线方程为y=-x/6+25/6

Answer 2

经验证（代入方程计算），点（1,4）在y=3x^2+1上，点（1,4）处的曲线斜率 k=y'(1)
k=3*2*1=6 所以，切线斜率=k，法线斜率=-1/k=-1/6
∴切线方程 y-4=6(x-1) => 6x-y-2=0
法线方程 y-4=(-1/6)(x-1) => x+6y-25=0