已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长⊙O1相交于C点，连
已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长⊙O1相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相交于...
已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长⊙O1相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相交于F点．（1）求证：EF?BC=DE?AC；（2）若AD=3，AC=1，AF＝3，求EF的长．
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（1）证明：连接AB，切线DB另一端为G∵BD是切线
∴∠ABD=∠ACB，∠CBG=∠CAB
∵∠ABD=∠DEF
∴∠ACB=∠DEF
∵AE∥BC
∴∠CBG=∠AFB
∵∠AFB=∠DFE
∴∠CAB=∠DFE
∴△ABC∽△FDE
∴
| BC |
| DE |
| AC |
| EF |
∴EF?BC=DE?AC；
（2）解：∵CB∥AE，
∴
| AD |
| DC |
| AF |
| CB |
∴
| 3 |
| 4 |
| ||
| CB |
∴CB=
4
| ||
| 3 |
∵BD为⊙O1的切线，
∴∠ABD=∠C，
又∵CB∥AE，
∴∠ABC=∠BAF，
∴△AFB∽△BAC，
∴
| AF |
| AB |
| AB |
| BC |
∴AB2=AF?BC=
| 3 |
4
| ||
| 3 |
∴AB=2．
又∵DB2=AD?CD，
∴DB=
| 3×4 |
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