Question

椭圆 x 2 9 + y 2 25 =1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大

椭圆 x 2 9 + y 2 25 =1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是______．

Answer 1

记椭圆的二焦点为F 1 ，F 2 ， 有|PF 1 |+|PF 2 |=2a=10 则知m=|PF 1 |?|PF 2 |≤ ( |PF1|+|PF2| 2 ) 2 =25 当且仅当|PF 1 |=|PF 2 |=5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时， m取得最大值25． ∴点p的坐标为（-3，0）或（3，0） 故答案为：（-3，0）或（3，0）