Question

已知：关于x的一元二次方程：x2-2mx+m2-4=0．（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=

已知：关于x的一元二次方程：x2-2mx+m2-4=0．（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=x2-2mx+m2-4与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式．

Answer 1

（1）∵a=1，b=-2m，c=m²-4，
∴△=（-2m）²-4×1×（m²-4）=4m²-4m²+16=16＞0，
则这个方程有两个不相等的实数根；
（2）∵抛物线y=x²-2mx+m²-4与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴抛物线对称轴为y轴，即-

?2m

2

=0，
解得：m=0，
则抛物线解析式为y=x²-4．