Question

已知集合A={x|2x2-5x-3≤0}，函数f（x）=1[x?(2a+1)][(a?1)?x]的定义域为集合B．（I）若A∪B=（-1，3]，

已知集合A={x|2x2-5x-3≤0}，函数f（x）=1[x?(2a+1)][(a?1)?x]的定义域为集合B．（I）若A∪B=（-1，3]，求实数a的值；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数a的取值范围．

Answer 1

A={x|2x²-5x-3≤0}=[-

1

2

，3]，B={x|[x-（2a+1）][x-（a-1）]＜0}且B≠?
（I）由题意有：
①若2a+1=-1?a=-1，则B=（-2，-1），不符合题意；
②若a-1=-1?a=0，则B=（-1，1），符合题意；∴a=0
（Ⅱ）B≠??2a+1≠a-1?a≠-2
①若2a+1＜a-1?a＜-2时，a?1≤?

1

2

或2a+1≥3?a≤?

3

2

或a≥1∴a＜-2
②若a-1＜2a+1?a＞-2时，2a+1≤?

1

2

或a-1≥3?a≤?

3

4

或a≥4∴?2＜a≤?

3

4

或a≥4
综上，实数a的取值范围是a≤?

3

4

或a≥4且a≠-2．