Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn＝32×2an+1n(n

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn＝32×2an+1n(n+1)，求数列{bn}的前n项和Tn..

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}首项为a₁，公差为d，
由题意，得

a1+2d＝5 15a1+ 15×14 2 d＝225

，
解得

a1＝1 d＝2

，
∴a_n=2n-1；
（Ⅱ）bn＝

3

2

×2an+

1

n(n+1)

=

3

2

×2^2n-1+（

1

n

-

1

n+1

），
T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=

3

2

×（2¹+2³+2⁵+…+2^2n-1）+（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=

3

2

（

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