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已知点A(2,1),抛物线y2=4x的焦点是F,若抛物线上存在一点P,使得|PA|+|PF|最小,则P点的坐标为(
已知点A(2,1),抛物线y2=4x的焦点是F,若抛物线上存在一点P,使得|PA|+|PF|最小,则P点的坐标为()A.(2,1)B.(1,1)C.(12,1)D.(14...
已知点A(2,1),抛物线y2=4x的焦点是F,若抛物线上存在一点P,使得|PA|+|PF|最小,则P点的坐标为( )A.(2,1)B.(1,1)C.(12,1)D.(14,1)
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根据抛物线的定义,点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/342ac65c10385343ff71e9969013b07ecb8088ce?x-bce-process=image/quality,q_85)
设点P到准线l:x=-1的距离为PQ,
则所求的|PA|+|PF|最小值,即|PA|+|PQ|的最小值;
根据平面几何知识,可得当P、A、Q三点共线时|PA|+|PQ|最小,
∴|PA|+|PQ|的最小值为A到准线l的距离;
此时P的纵坐标为1,代入抛物线方程得P的横坐标为
,得P(
,1)
故选:D
设点P到准线l:x=-1的距离为PQ,
则所求的|PA|+|PF|最小值,即|PA|+|PQ|的最小值;
根据平面几何知识,可得当P、A、Q三点共线时|PA|+|PQ|最小,
∴|PA|+|PQ|的最小值为A到准线l的距离;
此时P的纵坐标为1,代入抛物线方程得P的横坐标为
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故选:D
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