Question

已知定点Q（2，-1），F为抛物线y2=4x的焦点，动点P为抛物线上任意一点，当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为(

已知定点Q（2，-1），F为抛物线y2=4x的焦点，动点P为抛物线上任意一点，当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为(14，?1)(14，?1)．

Answer 1

如图，作PM⊥准线x=-1，交准线于M点，
由抛物线定义知：|PF|=|PM|，
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|，
∵点Q（2，-1）在抛物线y²=4x内部，
∴由两点间线段最短，知：当M，P，Q三点线时，
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|取最小值，
此时点P的纵坐标y=-1，
把y=-1代入y²=4x，解得x=

1

4

，
∴当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为(

1

4

，?1)．
故答案为：(

1

4

，?1)．