Question

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点，求三棱锥A1-MN

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点，求三棱锥A1-MNC体积．

Answer 1

解答：解：由题意知VB1?AA1C=

1

3

×

1

2

×

2

×1=

2

6

，
因为M为AB′中点，
所以VA1?B1MC=

1

2

VA1?B1AC=

1

2

VB1?AA1C，
因为N为B₁C中点，
所以VA1?MNC=

1

2

VA1?B1MC=

1

4

VB1?AA1C=

2

24

．
故三棱锥A₁-MNC体积为

2

24

．