Question

已知x满足不等式（log2x）2-4log2x+3≤0．（1）求x的范围；（2）在（1）的结论下，求f（x）=log2x2?log2x

已知x满足不等式（log2x）2-4log2x+3≤0．（1）求x的范围；（2）在（1）的结论下，求f（x）=log2x2?log2x4的最大值和最小值．

Answer 1

（1）∵（log₂x）²-4log₂x+3≤0，
∴（log₂x-1）（log₂x-3）≤0，
∴1≤log₂x≤3，
∴2≤x≤8；
∴x的范围为[2，8]；
（2）∵f（x）=log₂

x

2

?log₂

x

4

=（log₂x-1）（log₂x-2）
=(log2x?

3

2

)2-

1

4

，1≤log₂x≤3，
∴当log₂x=

3

2

时，f（x）取到最小值-

1

4

；
当log₂x=3时，f（x）取到最大值2．