Question

求复合函数的单调性

求复合函数的单调性时其中一函数的定义域相对于另一函数没有 该怎么做
例如 y=log1/2 （2-x²）的单调区间
设t=（2-x²） 则y=log1/2 t的定义域为（0，正无穷） 而t=（2-x²）的定义域为（-根号二，根号二） 。。。那么对于（-根号二，0）这一区间的单调性该如何判断

Answer 1

单调性相同（同为增或减）则增，单调性不同则为减
例如 y=log1/2 （2-x²）
y=log1/2 t有减区间（0，正无穷）
而t=（2-x²）(t>0)有减区间（-根号二负无穷，0），增区间（0，正无穷）
则（-根号二负无穷，0）为y=log1/2 （2-x²）的增区间（同为减）
（0，正无穷）为y=log1/2 （2-x²）的减区间（单调性不同）

Answer 2

定义域为（2-x²）>0 所以x∈（-√2,√2） 复合函数的单调性遵循 同增异减 log1/2 t 整体为减函数，而对于2-x²在（-√2，0）为增函数，所以原函数y=log1/2 （2-x²）在（-√2，0）为减函数，在（0,√2）为增函数
不会还可以再问，欢迎采纳

追问

但是log1/2 t整体不都是在y轴右侧么，怎么取得到（-√2，0）

就是这里我不懂 帮帮我 谢谢

追答

log1/2 t是一个对数函数 是在y轴的右侧t>0，这里的自变量是x,而不是t , y=log1/2 （2-x²）只要满足真数大于0 就可以了 所以（2-x²）>0 你把自变量 x 与用来换元的 t 搞混了，注意，定义域是x的范围，而不是 t 的范围