Question

设向量OA=（-1，2），向量OB=（a,-1），向量OC=（-b,0），a>0,b<0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线

求1/a+2/b的最小值

Answer 1

A、B、C三点共线，依题意就是A(-1,2)，B(a,-1)，C(-b,0)，则由两点式方程算得满足关系式：
2a+3b=1
然后：
(1/a+2/b)(2a+3b)=8+(4a/b+3b/a)
由于a>0，b<0
所以有：-(4a/b+3b/a)>0
即：-(4a/b+3b/a)≥4√3
(4a/b+3b/a)≤-4√3
故：8+(4a/b+3b/a)=8-(-4a/b-3b/a)≤8-4√3
但这样看只有最大值

Answer 2

若A、B、C三点共线
则 向量OC=x向量OA+y向量OB
且x+y=1
所以
-b=-x+ay
0=2x-y y=2x 所以x=1/3 y=2/3
-b=-1/3+2a/3
2a+3b=1
1/a+2/b
=(1/a+2/b)(2a+3b)
=2+6+(4a/b+3b/a)
>=8+4√3
1/a+2/b的最小值=8+4√3

Answer 3

这题我看了半天，是不是还有限制条件，不如说a、b是整数啊，不然怎么算

追问

a>0,b>0,a,b都是整数