已知函数 ．（1）设 是函数 的极值点，求 的值并讨论 的单调性；（2）当 时，证明： ＞
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| （1）函数  在 上单调递减，在 上单调递增．（2）见解析. |
| 试题分析：（1）根据  是 的极值点得 ，可得导函数值为0，即 ，求得 ．进一步讨论导函数为正、负的区间，即得解；（2）可以有两种思路，一种是注意到当  ， 时， ，转化成证明当  时， ＞ ．研究函数当  时， 取得最小值且 ．证得  ， =  =  ．得证. 第二种思路是：当 ， 时， ，根据 ,转化成 ．构造函数   ，研究得到函数 在 时取唯一的极小值即最小值为 ．达到证明目的.试题解析：（1）  ，由 是 的极值点得 ，即 ，所以 ． ２分于是  ， ，由  知  在 上单调递增，且 ，所以 
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