Question

设函数,其中()当判断在上的单调性.()讨论的极值点.

设函数,其中 ()当判断在上的单调性. ()讨论的极值点.

Answer 1

()确定函数定义域,求导函数,判断其符号,可得在上的单调性;
()分类讨论:当时,由()知无极值点;当时,利用导数的正负确定函数的单调性,从而可得函数的极值点.
解:由题设函数定义域是,(分)
函数(分)
()当时,式的,,又,
(分)
在上的单调递增.(分)
()当时,由()知,
在上的单调递增,故无极值点.(分)
当时,由解得,此时
当或时,
当时,(分)
当时,,时,,,,
在上单减,在上单增,
为极小值点,无极大值点.(分)
当时,,
当或时,时,
在上单减,在和上单增,为极大值点,为极小值点.(分)
综上,时,为极小值点,无极大值点;时,为极大值点,为极小值点;时,无极值点.(分)
本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与极值,解题的关键是正确求导,恰当分类,属于中档题.