Question

已知F 1 ，F 2 是椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点，点P（- ，1）在椭圆上，线段PF 2 与y轴的交点M满足

已知F 1 ，F 2 是椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点，点P（- ，1）在椭圆上，线段PF 2 与y轴的交点M满足 。（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上任一动点N（x 0 ，y 0 ）关于直线y=2x的对称点为N 1 （x 1 ，y 1 ），求3x 1 -4y 1 的取值范围。

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Answer 1

解：（1）由已知，点 在椭圆上， 所以  ① 又 所以点M是PF 2 的中点，点M在y轴上 故 所以 所以   ② 由①②解得 所以所求的椭圆方程为 ； （2）因为N（x 0 ，y 0 ）关于直线y=2x的对称点为N 1 （x 1 ，y 1 ）， 所以 解得 所以3x 1 -4y 1 =-5x 0 由点N（x 0 ，y 0 ）在椭圆上，故-2≤x 0 ≤2， 所以-10≤-5x 0 ≤10， 所以3x 1 -4y 1 的取值范围为[-10，10]。