Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）中，直线θ＝π4（ρ∈R）被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是_

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）中，直线θ＝π4（ρ∈R）被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．

Answer 1

由ρ=2sinθ，得ρ²=2ρsinθ，即x²+（y-1）²=1．
所以圆的圆心为（0，1），半径为1．
再由直线θ＝

π

4

（ρ∈R），得y=x．
圆心（0，1）到直线y=x的距离d=

|?1|

12+(?1)2

＝

2

2

．
所以弦长为2

12?( 2 2 )2

＝

2

．
故答案为

2

．