Question

帮忙解一道数学概率题目, 谢谢了

一项调查显示, 在一个城市, 一个月平均有9.5天会下雨
现在估计出:
(1). 一个月刚好10天会下雨的概率
(2). 至多10天会下雨的概率
(3). 多于10天会下雨的概率

Answer 1

一个月平均有9.5天会下雨，设一个月有30天，则每天下雨概率为9.5/30=19/60，不下雨的概率为41/60。
（1） (19/60)^10*(41/60)^20，10天下雨的概率乘以20天没有下雨的！
（2） (19/60)^1*(41/60)^29+(19/60)^2*(41/60)^28+(19/60)^3*(41/60)^27+......+(19/60)^10*(41/60)^20，“至多”表示可能有1天，2天，3天……8天，9天，10天下雨的情况，所以要把这10种情况的概率都相加！
（3） 多余10天，就用1减去（2）的式子就可以。

Answer 2

一个月按30天算
某一天下雨的概率是9.5/30=31.67%≈32%
不下雨的概率是68.33%≈68%
(1)刚好10天会下雨，就是10个31.67%相乘再乘以20个68.33%相乘
(2)如上法算出0天下雨的概率30个68.33%相乘
1天下雨的概率1个31.67%相乘再乘以29个68.33%相乘
2天下雨的概率2个31.67%相乘再乘以28个68.33%相乘...
至多10天会下雨的概率为0到10天下雨的概率和
(3)多于10天会下雨的概率就是1-至多10天会下雨的概率（2的结果）

Answer 3

一个月按30天计
每天会下雨的概率a=9.5/30，不下雨的概率b=1-9.5/30
1 刚好有10天下雨的概率=C（30，10）*a^10*b^20
2 至多10天下雨包含0天、1天、···、9天、10天下雨
概率=b^30+C（30，1）*a*b^29+···+C（30，9）*a^9*b^21+C（30，10）*a^10*b^20
3 多于10天会下雨的概率就是用1减去第二问的概率
因为至多10天下雨的概率=1-多于10天下雨的概率
这两个事件是相反事件
（这题是按二项分布算的，也就是每一天下雨的概率都是相等的，方法不复杂，但是计算比较复杂）

Answer 4

1.一天下雨的概率：9.5/30;不下雨的概率：（30-9.5）/30=20.5/30；
2.刚好10天下雨：（9.5/30*10）*（20.5/30*（30-10））;
3.至多10天下雨：刚好1天至刚好10天;
4.多于10天下雨：刚好11天至刚好3

追问

不是那么简单啊, 泊松概率

追答

1、2应是正确的，
3、4可能有公式